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发布时间： 2019-10-26 10:14:39
通俗来说，决策树分类的思想类似于找对象。现想象一个女孩的母亲要给这个女孩介绍男朋友，于是有了下面的对话：
女儿：多大年纪了？
母亲：26。
女儿：长的帅不帅？
母亲：挺帅的。
女儿：收入高不？
母亲：不算很高，中等情况。
女儿：是公务员不？
母亲：是，在税务局上班呢。
女儿：那好，我去见见。
这个女孩的决策过程就是典型的分类树决策。相当于通过年龄、长相、收入和是否公务员对将男人分为两个类别：见和不见。假设这个女孩对男人的要求是：30岁以下、长相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公务员，那么这个可以用下图表示女孩的决策逻辑
上图完整表达了这个女孩决定是否见一个约会对象的策略，其中绿色节点表示判断条件，橙色节点表示决策结果，箭头表示在一个判断条件在不同情况下的决策路径，图中红色箭头表示了上面例子中女孩的决策过程。
这幅图基本可以算是一颗决策树，说它“基本可以算”是因为图中的判定条件没有量化，如收入高中低等等，还不能算是严格意义上的决策树，如果将所有条件量化，则就变成真正的决策树了。
有了上面直观的认识，我们可以正式定义决策树了：
决策树（decision tree）是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树）。其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。
可以看到，决策树的决策过程非常直观，容易被人理解。目前决策树已经成功运用于医学、制造产业、天文学、分支生物学以及商业等诸多领域。
能消除不确定性的内容才能叫信息，而告诉你一个想都不用想的事实，那不叫信息。比如数据分析师的工作经常是要用数据中发现信息，有一天上班你告诉老大从数据中发现我们的用户性别有男有女。。。（这不废话吗？）这不叫信息，但是如果你告诉老大女性用户的登录频次、加购率，浏览商品数量远高于男性，且年龄段在25岁~30岁的女性用户消费金额最多，15-20岁最少，那么我相信你老大会眼前一亮的！！！
如何衡量信息量？1948年有一位科学家香农从引入热力学中的熵概念，得到了信息量的数据公式：
Pk代表信息发生的可能性，发生的可能性越大，概率越大，则信息越少，通常将这种可能性叫为不确定性，越有可能则越能确定则信息越少；比如中国与西班牙踢足球，中国获胜的信息量要远大于西班牙胜利（因为这可能性实在太低~~）
信息熵则是在信息的基础上，将有可能产生的信息定义为一个随机变量，那么变量的期望就是信息熵，比如上述例子中变量是赢家，有两个取值，中国或西班牙，两个都有自己的信息，再分别乘以概率再求和，就得到了这件事情的信息熵，公式如下：
条件熵的计算：
信息增益是决策树中ID3算法中用来进行特征选择的方法，就是用整体的信息熵减掉以按某一特征分裂后的条件熵，结果越大，说明这个特征越能消除不确定性，最极端的情况，按这个特征分裂后信息增益与信息熵一模一样，那说明这个特征就能获得唯一的结果了。
特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A),定义为集合D的信息熵H(D)与特征A给定条件下D的信息条件熵H(D|A)之差，即公式为：
有以下数据，求出各个属性的信息增益：
信息增益的计算
信息增益率是在信息增益的基础上，增加了一个关于选取的特征包含的类别的惩罚项，这主要是考虑到如果纯看信息增益，会导致包含类别越多的特征的信息增益越大，极端一点，有多少个样本，这个特征就有多少个类别，那么就会导致决策树非常浅。公式为：
基尼系数也是一种衡量信息不确定性的方法，与信息熵计算出来的结果差距很小，基本可以忽略，但是基尼系数要计算快得多，因为没有对数，公式为：
与信息熵一样，当类别概率趋于平均时，基尼系数越大
当按特征A分裂时，基尼系数的计算如下：
这是二分类时的基尼系数图像，与信息熵形状非常接近，从数据角度看，将信息熵在Pk=1处进行泰勒一阶展开，可以得到log2Pk≈1-Pk
在泰坦尼克号和titanic2数据帧描述泰坦尼克号上的个别乘客的生存状态。在泰坦尼克号的数据帧不包含从剧组信息，但它确实包含了乘客的一半的实际年龄。关于泰坦尼克号旅客的数据的主要来源是百科全书Titanica。这里使用的数据集是由各种研究人员开始的。其中包括许多研究人员创建的旅客名单，由Michael A. Findlay编辑。
我们提取的数据集中的特征是票的类别，存活，乘坐班，年龄，登陆，home.dest，房间，票，船和性别。乘坐班是指乘客班（1，2，3），是社会经济阶层的代表。
其中age数据存在缺失。
根据以下数据来预测乘客生死
import pandas as pd if __name__ == "__main__": |
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